Ο Δρ. Κρικώνης αποφοίτησε από την Οδοντιατρική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές σε προχωρημένο πρόγραμμα της Οδοντιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου της Πεννσυλβάνιας για δύο χρόνια όπου και πέρασε επιτυχώς τις εξετάσεις αναγνώρισης πτυχίου στην Αμερική. Στην συνέχεια στο ίδιο πανεπιστήμιο σπούδασε για μία ακόμη τριετία και απόκτησε την ειδικότητα του Ορθοδοντικού. Από το 1994 ξεκίνησε το ιδιωτικό του ιατρείο στην Νέα Υόρκη. Στην Οδοντιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης δίδαξε με τον τίτλο του επίκουρου καθηγητή στην έδρα της Ορθοδοντικής. Έχει μιλήσει σε πολλά οδοντιατρικά συνέδρια στην Αμερική και στην Ελλάδα, με κυριώτερο το Μεγάλο Οδοντιατρικό Συνέδριο της Νέας Υόρκης το 1998 ένα από τα μεγαλύτερα οδοντιατρικά συνέδρια στον κόσμο. Τον Μάϊο του 2000 και ύστερα από δωδεκαετή απουσία του στην Αμερική ολοκλήρωσε και άρχισε να λειτουργεί το ιατρείο του στην Αθήνα. Ο Δρ. Κρικώνης ήταν μέλος του American Association of Orthodontists ( Αμερικανική Ορθοδοντική Εταιρεία) από το 1991. Η Α.Α.Ο. έχει ιστορία εκατό χρόνων και απαριθμεί σε δεκατέσσερεις χιλιάδες μέλη στην Αμερική αλλά και παγκόσμια. Ο Δρ. Κρικώνης είναι το μοναδικό μέλος στην ιστορία του Α.Α.Ο. που εξάσκησε το επάγγελμα του Ορθοδοντικού στην Αμερική και στην Ευρώπη ταυτόχρονα την τριετία 2000-2003. Ο γιατρός Χάρης Κρικώνης είναι μέλος του World Federation of Orthodontists.